铝型材结构设计指南

此文首发于少数派《用拼乐高的方式构建理想家具：可靠的铝型材设计指南》，内容有些许出入，原文考虑到有些人对这个题材比较陌生，因此第一部分多了一些设计背景和基本概念。原先的设想是聚焦于结构设计指南（即本站此文），细节设计（功能、外观、DIY配件等）会单开一篇文章详细讲述。

家里的冰箱布置在了客厅旁边，背靠的墙是电梯井，不是砖墙，木工师傅说这里没法打柜子。两米的空间已被冰箱占了近90厘米，在剩下的空间里怎么也挑不到称心的成品柜。后来我们又有了将茶几收纳进柜子的需求，而家里是以成品黑胡桃木家具为主，若想用同样的材料定制这个空间，价格不菲。因此，不可免俗地想用铝型材DIY一个柜子。

其实铝型材家具跟“便宜”可不沾边，但胜在标准统一、配件完善、也不需要专业的工具来搭建。搜索了现有的铝型材DIY经验，发现很多说法模棱两可，甚至是完全错误的，包括“如何根据负载选用铝型材型号”、“什么样的连接件强度高”、“框架摇晃就应该加粗型材”等等。也可以看到很多人搭建的结构用料过度，有“承重不足”的恐慌感。

原来想写一个铝型材搭建精美家具指南，但写了一部分发现胃口还是太大了，里面涉及的知识和经验太过庞杂，而我也没有一一实践过，加之审美是很主观的，遂作罢。但我仍然可以结合自己的知识，聚焦在合理地设计铝型材框架结构这个主题上，分享一下自己的经验。

先做几个概念的简单解释：梁是横向承重；柱为竖向支撑；简支边界条件限制位移，即不能移动，但允许转动；固支边界条件既限制位移也限制转动；跨度是梁两个支撑点之间的距离；挠度则是梁在受力后的位移。

梁的校核 #

设计中，型材的长度远大于截面长宽（10倍以上），属于欧拉梁，可用材料力学中的理论来校核强度和刚度。通常只对梁的挠跨比进行限制，即小于1/1000。只要挠跨比满足要求，一般强度也可满足要求，因此，MayCAD、米思米和80/20 Inc等网站都只提供挠度计算结果或方法。以下是常用的6种铝型材布置方式，由于我们一般是将铝型材的端面用连接件固定的，因此只需校核第4种，即两端固定均布载荷。

我也做了一个Excel表格用于计算，并添加了挠度/长度，型材最大正应力，约束弯矩，约束最大正应力，约束剪力等计算结果。可以看到：

• 在满足挠跨比限制下，铝型材梁中的最大正应力远低于材料的屈服强度，都没有必要再用强度理论再去校核了；
• 应优先选择两端固定>两端简支>悬臂，应尽量使载荷均匀分布或靠近支撑位置；
• 对边界固定的情况，对连接件的使用有一定要求，应比较约束弯矩和连接件的许用弯矩，根据对连接件的数据分析，我们也可以初步验证结论，一般情况下，连接件/连接处先失效。

平面载荷分摊 #

上一节我们计算了单根梁的受力，现考虑平面框架上铺设板材后，两个方向梁的载荷分布，简单结论：对于平面矩形框架，边越长的梁，受力越大。这是板壳理论里经典的四边简支矩形薄板的弯曲问题，有纳维解（Navier Solution），假设均布载荷q=F/ab，则挠度w和四边支座反力Vx、Vy（不含角点）表达式为：

$$ w = \frac { 1 6 q _ { 0 } } { \pi ^ { 6 } D } \sum _ { m=1,3,5…. } ^ { ∞ } \sum _ { i = 1,3,5… } ^ { ∞ } \frac { \sin \frac { m \pi x } { a } \sin \frac { n \pi y } { b } } { m n ( \frac { m ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { n ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } $$

$$ V _ { x } = D \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + ( 2 - v ) \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right] _ { x = a }$$

$$ V _ { y } = D \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + ( 2 - v ) \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } \right] _ { y = b }$$

纳维解计算应力的级数收敛比较慢，我用Mathematica算了几个数值如下表供参考，应该可以应付设计中的大多情况了。

b/a	b边合力/总载荷	a边合力/总载荷	b/a	b边合力/总载荷	a边合力/总载荷
1	0.31	0.31	2	0.41	0.18
1.2	0.35	0.28	2.5	0.43	0.15
1.4	0.37	0.25	3	0.44	0.12
1.5	0.38	0.24	3.5	0.45	0.10
1.6	0.39	0.22	4	0.46	0.09
1.8	0.40	0.20	5	0.47	0.07

举个例子，如果平面矩形框架长1米，宽0.5米，均布载荷10千克，即每条长边和短边分别受合力：

$$ F _ { x } = 0.41F = 40.2N$$ $$ F _ { y } = 0.18F = 17.6N$$

关于Vx、Vy之和大于0.5F的问题，是由于这里采用的是Kirchhoff理论，忽略了横向剪切变形对弯曲的影响，特别在边界等部分与真实情况有一定的误差，多出来的这一部分力由四个角点提供向下的集中力平衡，四个集中力大小方向相等。根据Reissner-Mindlin理论得出的更真实的剪力分布如上图右图，虚线为Kirchhoff板得到的边缘剪力，实线为R-M板得出的边缘剪力。可以看出，在靠近角点的位置，剪力的方向发生变化，由于简支的效果为限制位移，因此，如果边界无法提供向下的拉力，板边角处向上翘曲。此外，我们这里计算时将梁和板分开计算，也会带来误差，因此该结果仅作为参考。若将梁板一起计算，板的边界条件需设为四边弹性支，感兴趣的可以查看铁木辛柯的《板壳理论》（S.Timoshenko, Theory of Plates and Shells）。

板材铺设。直接放在铝型材框架上即可，但如果材料是石英石这样的脆性材料，铝型材上最好垫软胶条，有条件的话加装层板，使板材受力更均匀。对于薄板强度校核感兴趣的同样可以查看铁木辛柯的《板壳理论》，但由于实际的板材往往是脆性材料或各向异性材料，分析难度不小。

柱的校核 #

在梁的校核中，我们假定柱为刚性，即完全不变形。现在简单单独分析一下柱。首先确认了一下是否存在压杆失稳。我们在家用环境搭建框架时，一般采用同型号（或加宽版）的铝型材，在梁满足强度条件下，柱一般不会发生失稳，根据欧拉公式可计算临界压力：

$$ F _ { c r } = \frac { \pi ^ { 2 } E I } { ( \mu l ) ^ { 2 } }（一端固定一端自由的\mu=2）$$

再来看看挠度。弯曲是挠度的主要贡献者，悬臂梁对柱产生的弯矩是很大的。对图示框架结构，柱高1米，梁外伸0.3米，安装在柱高0.7米处。通过校核梁，许用负载为45N，约束弯矩13.5Nm。我们借助Deflection来计算柱的水平挠度，为12mm，挠跨比为1.2%。当然，此时柱的最大应力离屈服应力还很远，不至于“压坏”型材，但我们还是可以对其优化，也有利于提高稳定性（见下文结构刚度章节），有以下方法：

• 将柱的2020型材换为2040型材，挠度降为1.8mm；
• 将柱的端部通过膨胀螺栓固定在墙上，即端面挠度固定为0；
• 柱底部向上增加斜撑；
• 柱背部添加钢丝拉索。

实际应用中，为了减小悬臂梁的变形或者增加其载荷能力，会在悬臂底部增加斜撑，将悬臂转换为两端固定，如上图远端柱。假设我们增加了一根45°斜撑，在同样的45N载荷下，很容易计算出新的支座弯矩，分别为0.4m处的5.62Nm和0.7m处的1.13Nm，在Deflection中计算得到新的最大挠度为4.5mm。若斜撑越接近柱底端，柱挠度越低。可见，为悬臂梁增加斜撑不仅有利于增加其负载能力，也有利于减小柱的弯曲。

连接件的比较 #

铝型材的连接件五花八门，各个厂家的材料和工艺可能也有区别。连接处的力学分析情况复杂、非线性强，很难通过理论定量地分析。但好在有厂家提供了连接件强度的测试数据，可以窥探一二，有助于我们对连接件的强度和正确使用方式有大致的认识。我整理了一些厂家（博世、Rollco、米思米、80/20）的测试结果，以欧标2020铝型材连接件为例，做成下图：

可以看出。大多数的连接结构承受纯剪的能力是足够的，一般失效都由弯矩主导，重点关注许用弯矩。需要注意的是，以下数据以2020型材连接件为主，由于各种结构特征，其连接强度的强弱对比在大号型材上可能发生逆转。同时，各个厂家给的数据也有差异。

螺母 #

螺母一般用于锁紧型材槽与连接件主体。常用的三种螺母中，许用拉力最大的是滑块螺母，是符合直观认识的，因为滑块螺母与型材槽面的接触面积是最大的（见示意图）。弹珠螺母许用拉力最低，它的挤压平面没有深入型材根部，导致其不如T形螺母。虽然在强度上三种螺母由显著的区别，安装的便捷程度却是反过来的，滑块螺母需要预装。在与连接件配合使用时，也可能因为安装空间而限制了螺母选择。下述连接件涉及槽内安装螺母的，均为T形螺母。

螺母	材料	许用拉力/N
T 形螺母	钢	1700
滑块螺母	钢	3000
弹珠/弹片螺母	钢	<1100

角码与角槽 #

角码和角槽应该是应用最广泛的两种连接件了，作为外置和内置连接件的代表，也有很多变种。

角码是性价比最高，强度较高的连接件，一般材料为铸铝，根据博世的数据，安装在阳角¹时20x20角码许用弯矩为25Nm，20x40可达50Nm，安装在阴角时，分别下降至6Nm和15Nm。很容易分析出这种差异：阴角安装，两根铝型材相互远离，弯矩只由角码提供；阳角安装，两根铝型材相互挤压，弯矩由角码和挤压力共同提供。

与角码相似的角件还有挤压角码，挤压角件，与铝型材采用一致或相似的材料。强度方面，挤压角码大于铸铝角码，挤压角件则略低于铸铝角码；功能方面，挤压角码多配有面板安装孔，且有45°和135°版本，挤压角件凸出小更美观。

角槽是应用最多的内置连接件，优点是完全藏于型材槽内，较为美观，缺点是强度低。博世的钢制角槽许用弯矩为10Nm，要求安装在阳角，不建议安装在阴角。而市面上的角槽多为锌合金，强度更低。在博世的连接件选择标准中，角槽也是唯一一个支承，弯矩和扭转均不推荐的连接件。而面板角槽相比标准角槽多了一个安装孔，非常适合安装面板。

总结下来，铸铝角码兼具经济性和高强度，可用于绝大多数对外观要求不高的连接。角槽不应作为承受大载荷的连接件，尤其是外框架角点和高力矩梁角点，而更适合装饰面板的连接。这两种连接件可以应付大多数的铝型材框架设计。

螺栓连接、弹性扣件和口哨连接 #

角码和角槽都不需要对铝型材做额外加工。螺栓连接、弹性扣件和口哨连接则不然：螺栓连接需要一根型材攻牙，一根开螺栓沉头孔；弹性扣件需要一根型材攻牙，一根开扳手孔；口哨连接件需要一根型材开盲孔。对型材加工换取的是外观或性能的提升。

螺栓连接是铝型材连接件中强度最高的。8.8级螺栓的屈服应力为640MPa，2020铝型材常用的M6螺栓有效面积20.1mm^2，即可承受12800N的拉力。强度级别10.9和12.9的螺栓抗拉可达19000N和22000N。由于钢的强度比6063铝高不少，一般来说，这种连接的失效形式是螺纹滑牙、孔开裂。

弹性扣件。与螺栓的区别在于，螺栓与开孔的铝型材接触面为中心结构的面，弹性扣件为外伸的槽面。根据博世和Rollco的数据，弹性扣件的许用弯矩为7~8Nm。虽然强度较低，但弹性扣件最为隐蔽，较为美观，由于弹片的存在，也提供一定的抗扭能力。（关于弹性扣件的低强度，可能跟大众的固有印象不符，其实很好解释，扣件与开孔型材的接触面仅为螺帽底部或者弹片平面，接触形式与角码角槽一致，但面积不如前二者，且结构的截面惯性矩很低。即使另一侧螺纹连接强度很高，也无法弥补开孔侧外侧槽面的强度不足。）

口哨连接。根据Rollco的数据，口哨连接的许用弯矩为12Nm。由于盲孔对螺帽的限位和连接件距中性层较远的距离，口哨连接提供了较高的连接强度。且相比前两种连接方式，只需要在一侧开盲孔，加工成本更低。如果在一根型材的两侧同时使用口哨，则可提供接近甚至超过角码的连接强度，同时提供很高的抗扭性能。

其它常用连接件 #

其它常见的连接件还有螺纹管、二通/三通和连接板等。

螺纹管的连接原理、连接强度与口哨相近或略高，无需对型材进行加工，但螺纹会略突出型材表面，外观较差，安装时将螺纹管攻入型材槽内固定。

二通/三通，外表美观，需要对被连接的型材攻牙。其强度完全取决于连接件的材料和工艺，材料一般为铸铝或铸锌，二通每侧连接强度1518Nm，三通每侧连接强度912Nm（博世、Rollco），若搭配2020R圆角铝型材，圆角二通/三通强度会打折扣。市面上甚至出现了6063材料的三通，强度应该会更高，但价格更高。

连接板一般装在型材侧边，暴露在框架的最外侧。根据80/20 Inc的不完全测试，连接板不适合承受大的拉压力和弯矩，其强度仅与角槽相当，但其抗扭转能力很强（是其抗弯的5倍以上）。连接板经常和其它连接件一同使用，对于“承重”性能的提升不大，但有利提升框架的稳定性。

结构刚度 #

框架的强度校核不难，甚至可以通过堆料的方式解决。但很多人搭建完成后觉得框架很“晃”，所谓“晃”，就是框架在水平作用力下容易产生位移，有两方面原因。

一是，安装误差。由于安装的误差导致结构歪斜、地脚不平整，很容易造成结构的“摇晃”。连接件与型材之间连接不可靠，有间隙或者预紧力不足。特别对于2020型材来说，很多连接件尺寸小、作用力臂短，且在每一端常常只有一个连接螺母/螺丝。即使水平方向施加小的力，仍然会在连接点处产生一个初始扭转角，经过跨度很大的柱放大后，在末端产生一个大挠度。可靠的锁紧连接件也可以减小“晃动”。

也可以增加外置的连接板确保连接的可靠，由于连接板完全外置，2020型号也可以做得比较大，即获得较大的力臂。同时单侧可以分布两个定位孔，利于可靠紧密的连接。但仍需注意的是，连接板对于结构强度贡献不大，不宜单独使用。

二是，即使连接点可靠，大尺寸框架结构在水平载荷作用下，仍然会发生侧向变形，主要由水平负载和垂直负载使柱产生的弯曲引起。对柱来说，相当于一端固定一端自由的悬臂梁。在梁的校核部分，可以看到，受集中力作用下的悬臂梁挠度是非常大。因此，减小水平位移的方法可以依样画葫芦：

• 增加面板。在型材框架的中增加面板，并做连接，有利于提升整体结构的刚度；
• 将悬臂优化为两端约束。在垂直面上对柱进行约束，可以通过倚靠旁边物体进行水平限位；也可以通过膨胀螺栓固定在墙面上，相当于优化成了固支约束；
• 减小悬臂跨度。挠度与悬臂跨度的三次方成正比，通过增加梁、斜角支撑的方式减小柱的跨度。斜角支撑的效果更好，斜角长度越大，效果越好；
• 斜角拉索约束位移。与斜角支撑类似，但绳索抗拉不抗压，因此需要同时在两个对角上拉索。相比斜角支撑，拉索更美观；
• 增加柱的截面。选用更粗的铝型材，以增加柱的截面惯性矩，进而降低柱的挠度。

²

结构设计流程 #

在实际设计中，往往因为各种条件限制，需要我们做各方面的妥协，比如，因为要内嵌面板而无法选择性价比高的角码；因为外观要求而无法将型材受力面置于最优处。 但我们仍然能总结一下结构设计流程，简述如下：

• 根据负载情况、外观要求初步选定铝型材型号，可按最大跨度初步选择：1000mm以下选择2020或3030，1000mm~2000mm选择3030或4040，大于2000mm选择强度更高的型号；
• 以挠跨比1/1000为限制，复核梁挠度和约束弯矩、柱的挠度，局部替换铝型材型号，根据约束弯矩和干涉关系（面板安装、滑轨布置、外观需求等）选择连接件。同一个位置可由多个连接件加强（但许用弯矩不是简单的叠加关系）；
• 增加结构刚度。不用追求一步到位，可以在整体框架搭建好后逐步完善。

铝型材结构的承重能力远超我们的常规家用需求，实践中一般只需特别关注一下大跨度且大承重的型材杆件，剩下的就大胆去设计吧。最后附上我的分项开销，供参考，总花费约2600元。

项目	金额（元）
型材(嘉立创)	590
连接件	200
pp板&亚克力板	250
洞洞板	210
木板及处理(黑胡桃木)	960
岩板	220
灯带(无极亮度色温)	170
合计	2600

计算表格：Github/aluminum-extrusion-frames-design-guidelines